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61、微分

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    王云看了王秋阳一眼, 而王秋阳看着说道,“我和刘阳一个宿舍吧。”荣磊哭笑不得, 自己果然是多余的那个么?万教授点点头, “那行,你们自己选宿舍吧。给你们一个特权,先到先得, 你们可以选自己觉得不错的宿舍。”

    对于宿舍条件, 王云并没有多好的要求,只要能够住人可以洗漱,可以洗澡, 像这种春寒料峭的时候,不要太冷就可以了。

    “对了,四月十五号就要开始国赛,国赛之后, 你们还会有人直接留在京城进行新一轮的集训。备战imo,所以——你们的时间其实不太多了。”万教授说完之后挥了挥手, “该怎么安排,就看你们自己了。”

    说罢,万教授就离开了宿舍楼。几个人互相看着,刘阳便说道, “那咱们直接选宿舍吧?”

    “诶。”看着一排宿舍有好几个都是插着钥匙的,王秋阳还在心中嘀咕着,难道就不怕被偷?

    然而当他打开宿舍大门的时候才知道,这特么哪是不怕被偷, 根本就是没有任何东西可以偷。空空荡荡的房间中,只有两张床、被子、枕头。简单得不能再简单,就算有小偷想要偷,也没有什么可偷的。

    将五个宿舍全都打开,王云直接选择了中间的宿舍,而王秋阳和荣磊都选择了靠近王云的那间宿舍。

    因为是集训一个月,王云带的衣服还挺多,将所有衣服放在衣柜的时候王秋阳已经站在门外吼着,“王云,快点儿。”

    袁成德一边整理着东西一边看着王云说道,“王云,你好像和你表哥关系挺好的。”

    “差不多吧。”王云笑了笑说道,“从小就是我的心理阴影,我没有物理上超度他,也是我心地善良了。”

    袁成德听见王云的话,忍不住笑了起来,“这么说,其实你哥还是应该感谢你不在物理上超度他的咯?”

    王云撇着嘴看向袁成德说道,“难道他不应该感谢我吗?”

    “你们在说什么呢?”王秋阳走进宿舍,“收拾好大半天了,都快要到中午了,咱们赶紧去找万教授拿食堂的饭卡吧。”

    “马上就好。”王云冲着袁成德笑了笑,而袁成德更是笑得都快要直不起腰来了。王秋阳很是不解地询问,“我去,你们有什么笑话这么好笑?一直笑,一直笑……真的是,感觉你们有什么事情瞒着我似的。”

    “我们能有什么事情瞒着你?”王云挑动了一下眉头,“我已经整理好了,袁神你呢?”

    “我也差不多了。”袁成德站起身来,“我先去洗个手,你们等一下。”

    “我去,你说我都忘记了。”王云挠着头,跟在袁成德身后想要一起洗手。他嬉皮笑脸地看向袁成德说道,“怎么样,我哥是不是比那个顾城高到不知道哪里去了。”

    “啧。”袁成德一边洗手一边说道,“王云,你怕不是个哥控吧?”

    “什么鬼。”王云满脸笑容说道,“我这不是想让你认识更多的人吗?你说哪一个不比顾城好。”

    “恩。”袁成德沉默了一会儿,“好是好,长得也挺帅,可惜是个直的。”

    emmmmm……当我什么话都没有说过。

    王云和袁成德再次出现的时候,王秋阳蹙着眉头说道,“我去,你们怎么这么慢啊?”旁边的刘阳小声地说道,“你们没有发现,迄今为止也只有我们五个人吗?还有五个人究竟在什么地方?”

    “是啊。”荣磊等了一上午的室友,结果一个室友都没有出现在他的面前,这都到了吃饭的时间点了,室友竟然还没有来。另外五个人,怕不是想要超神。

    “谁知道呢?”王云耸了耸肩膀,“可能他们有什么事情吧。”王云伸了一个懒腰,他简直不敢相信,整个上午他一点儿书都没有看过。“我们先去找万教授拿饭卡吧,正好看看渝城大学究竟有什么可以吃的。”

    “我听说,咱们这次集训还挺好的。吃的是教工食堂,渝城大学还没有开学的关系,留校的学生并不多。所以学生食堂没有开门,只有教工食堂开着门,咱们这次赚大发了,听说渝城大学的教工食堂挺不错的。”刘阳一边走,一边神神秘秘地说着话。

    听见刘阳如数家珍似的说着,王云打量了刘阳一眼,半晌后说道,“刘阳,我真的很想问你一个问题。”

    刘阳愣了一下,看向王云有些不明所以地问道,“云神,你有什么问题?”

    “就是……那个,嗯,考试的消息,是不是你说出去的?”王云看了刘阳一眼,王秋阳这才回过神来,“我说呢,我谁都没有说过这个消息,怎么所有人都知道,还传到万教授的耳朵里去了。刘阳,原来是你。”

    刘阳有亲戚就是渝城大学的教授,他知道这些事情其实也挺简单的。

    万教授给王云说的是,有可能考试,但还没有研究好方案。被刘阳这么一说,万教授看见他们都已经传得这么厉害了,也就让他们考试吧。刘阳几乎把集训队的所有人都给坑了,所有人的目光都集中在刘阳的身上,饶是刘阳脸皮厚也禁不住这么折腾,只能尴尬地笑着说道,“我,其实我也没有说什么,就是……嘿嘿。”

    “你究竟给谁说过了?”王秋阳好奇,这家伙究竟给谁说了,怎么整个竞技圈都快传疯了。

    还有些省一的学生都开始等着补位了,王秋阳就好奇,王云不可能见人就说这件事情,他也从来没有说过这件事情。

    那么这个消息究竟是怎么传出来的,他倒是忽略了刘阳这个八卦王子——

    “我就是给坐我旁边的同桌随口说了一句,谁知道他见人就说这件事情,弄得人尽皆知。”刘阳不好意思的挠着头,笑得尴尬。坑是他给挖下去的,虽然不是有意想要坑自己的队友,但是他的确是个坑货没有错。

    “你还不清楚你同桌的性格?”王秋阳整个人都开始凌乱了起来,“这么重要的事情,你竟然给他说,难怪咱们会被你坑,你这个坑货!”

    说罢,王秋阳的脚步加快了不少,好在所有人还能够跟得上王秋阳的脚步。来到数院办公室的时候,依旧很是冷清。万教授慈祥地看着五人,随口询问了一句,“其他的同学还没有来吗?”

    “还没有。”

    “那行吧,我先把饭卡发给你们,你们自己去教工食堂吃饭就行了。”万教授拿出几张饭卡放在桌面上,饭卡上印着渝城大学的教学楼,上面还写着名字。万教授说道,“一人一张卡,每个人都有名字。你们吃了饭之后,就去4416教室,教室上写着号码牌,我相信你们能够找到的,我就在那里等着你们。”

    拿到自己饭卡之后,几人走出办公室这才低声说道,“你们说万教授让我们吃完饭之后直接去教室有什么事情?”

    “不知道,总不能让我们考试吧?”

    “应该不会吧,还有几个人还没有来呢。”说道这里,刘阳停顿了一下,看向王秋阳询问道,“王神,你说他们怎么还没有来啊?”

    “谁知道呢?可能在遇上遇见堵车了吧,堵了一上午。”王秋阳耸了耸肩膀,“再说了万教授只是说今天必须要到集训队报道,也没有说非要什么时间到,可能他们要今天上完课之后才来吧。

    “我去,那下午岂不是只有我们几个人咯?”

    “只有我们几个人不好吗?小班教学,梦寐以求。”

    说着说着,他们就已经来到了渝城大学的食堂。吃过午饭之后,来到数院的教学楼,不一会儿,他们就找到了4416教室。

    万教授坐在椅子上等着他们,看见他们来了之后,指了指空荡荡的教室说道,“随便坐吧,反正你们也只能坐第一排。”

    “……”所以随便坐又是什么个意思?所有人满头黑线,他们坐在第一排,万教授拿起粉笔在黑板上写下‘微积分’三个字。转过身对着他们说道,“相信大家都不陌生吧?”

    所有人都点了点头,大家或多或少都学过一些微积分。更有王云和袁成德这样的怪物,已经把微积分基本给学习完了。万教授用手撑在讲台上,笑眯眯地说道,“微积分对于竞赛来说,是非常管用的。现阶段,我并不推荐你们学习高代或者是数论。毕竟里面还有很多内容你们都还有些迷糊。”说道这里的时候万教授笑了笑,“当然,不包括某个正在学习解析数论还有空想要蹭物理课的怪物。”

    “嘿嘿嘿……”

    “哈哈……”

    整个教室的气氛一下子就松弛了起来,万教授趁热打铁继续说道,“原本我是打算今天下午测试的,但是没有想到还有五个人没有到。那么就先给你们说说微积分吧,微积分主要分为微分学和积分学……咱们这里,把微积分学得挺好的,迄今为止我能够看出来的也就是王云同学一个,不过大家也别气馁,你们数学基础知识已经很扎实。能够从几万名高中生中脱颖而出,你们觉得自己连一个微积分都学不好吗?”

    “首先,我们讲解一下微分。”

    “微分(differentiation)在数学中的定义:由函数b=f(a),得到a、b两个数集,在a中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分。”万教授看着五个学生说道,“我这么说,你们是不是觉得挺简单的?”

    几位学生微微点头,万教授继续说道,“这只是微分的基本概念,接下来我要说的便是一元型。”

    【设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为Δy = aΔx + o(Δx),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小那么称函数f(x)在点x是可微的,且aΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分,记作dy,即dy = aΔx。】

    【自变量x的增量Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f\'(x)dx。】

    【当自变量x改变为x+△x时,相应地函数值由f(x)改变为f(x+△x),如果存在一个与△x无关的常数a,使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0关于△x的高阶无穷小量,则称a·△x是f(x)在x的微分,记为dy,并称f(x)在x可微。一元微积分中,可微可导等价。记a·△x=dy,则dy=f′(x)dx。】

    【例如:d(sinx)=cosxdx】

    “现在呢?”万教授一边在黑板上写着公式,一边看着下面的表情。看见大家还不算是脸色太差,于是他转过身来,将粉笔放在讲台上说道,“我知道,大家对于微分应该都有些了解。那么——”

    万教授拿起粉笔在黑板上写下了一道题目——

    【求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy】

    “???”这一下大家都给懵逼,他们囫囵吞枣的看了一遍微积分,刚才万教授说的基础知识他们勉勉强强还算是能够听懂,真要让他们做题,立马就给懵逼了。

    万教授笑了笑说道,“怎么,没有一个人自告奋勇上来做一做吗?”

    袁成德看了王云一眼,他原本是有些跃跃欲试的。然而万教授直接笑着说道,“好吧,既然没有人上来,那么王云你就上来做吧。如果这道题你做对了,今天下午你就可以先回去休息,也可以在教室里学习你的解析数论或者是物理。

    有这种好事儿,王云为什么不做?

    于是他走上黑板,看了一眼题目之后,拿着粉笔就在黑板上写着——

    【解对方程两端求微分

    d(2y-x)=ln(x-y)d(x-y)-(x-y)dln (x-y)得

    2dy-dx=ln(x-y)(dx-dy)-(dx-dy)解出dy

    有dy=x/(2x-y)dx】

    这道题其实很简单,如果大家思索一下,就可以做出来了。只不过,他们似乎对于微分计算还有些为难情绪,让王云捡了一个大便宜。若非是万教授直接点名王云,让他上来写答案,恐怕接下来就是袁成德会上讲台来做这道题了。

    万教授笑眯眯地看着王云点了点头说道,“下去吧。”

    王云走下去的时候,荣磊一脸迷弟的表情说道,“我去,云神,这特么也太厉害了吧。”

    挠着头王云笑了笑说道,“小意思,小意思。”

    “好,接下来,大家思考这道题目。”万教授在黑板上写着其他的题目,其他的三人鬼哭狼嚎着,原本以为另外五个人还没有来,他们就会轻松一点儿,哪知道万教授已经开始给他们上课了。

    “你们也别干嚎了。”万教授写完题目之后,将粉笔放在讲台上,“今天下午你们把这道题做出来就行了,至于唯一答对的王云,爱干什么就干什么吧。”

    王云这才拿出解析数论,他已经时刻准备好了询问万教授。将书本放在万教授的讲台上时,万教授笑眯眯地说道,“行啊,你学习还真有些刁钻,竟然在这里等着我。”说道这里的时候,万教授看了王云一眼,“是想看我栽跟头是吧?”

    王云急忙罢手说道,“我哪能看着教授您栽跟头呢。”他指着书本上的内容说道,“就是关于孪生素数的问题,我有些不太清楚。您看——可不可以帮我解决一下?”

    “当然。”万教授看了王云一眼之后,就仔细地研读着题目,随后拿着草稿纸在纸上给王云计算着。

    下面的人看着万教授和王云两人在讲台上,王云时不时地点着头,万教授嘴里尽是一些自己听不懂的词汇。学神果然不愧是学神,自己这种学渣还是不要和学神比较了吧?人比人,气死人。

    “懂了吧?”站在讲台上差不多两个小时,这道题终于被万教授给解决了,随后万教授笑着说道,“继续,还有什么不懂的问题都可以来问我。”

    “好嘞。”王云开心地拿着草稿纸和课本走下了讲台,回到自己的位置上。袁成德急忙说道,“万教授,这道题我已经做完了,您看……”

    万教授点头,“你把作业本拿上来吧,我看看你究竟做得如何。”停顿了一下,万教授继续说道,“如果做对了,你和王云一样,也能够自己做自己的事情了。”

    “诶。”袁成德急忙将作业本拿上去递给万教授。

    于是,万教授便认真地看着袁成德的作业本。王秋阳冲着王云使了一个脸色,压低声音,轻声询问道,“王云,王云——这道题究竟怎么做?”

    王云看了王秋阳一眼,捂着自己的脸,原本想要和王秋阳说的,然而万教授抬起头来说道,“自己做自己的,不许询问别人。我相信,你们都是可以做对的。”

    王云摊开手,表示很遗憾,不是他不帮着王秋阳而是万教授并不允许。

    “很好,你可以做自己的事情了。”万教授笑眯眯地看了袁成德一眼,他记得这个小同学应该是叫袁成德吧?虽然没有做出决赛的最后一道题,但是裴蜀定理是用对的,至少证明了一部分,也是了不得的一个少年天才。

    想想,今年渝城有两位少年天才,就这还得不了国一,万教授觉得自己可以去找一块儿豆腐撞死算了。

    天色越来越黑,尽管已经到了春天,但冬天依旧还没有完全过去。冷风簌簌地吹着。王云伸了一个懒腰,最后还在做题的竟然不是荣磊而是刘阳。

    他一边做着题目,一边嘟囔着,“你们等等,我马上就要算出来了,还有一会儿,只有一会儿了。”

    王秋阳用手撑着自己的下颔,哭笑不得地说道,“你继续做吧,没有人催你。”

    万教授双手拿着保温杯转动了一下,视线仿佛都集中在保温杯上。忽然他站起身来,冲着王云招了招手,王云愣了一下,走到讲台前,看向万教授说道,“万教授,您有什么事情吗?”

    “给你玩一个好玩的东西。”万教授拿起纸和笔在草稿纸上写着——

    【对于任何奇自然数p,若以下其中两句叙述成立,剩下的一句就会成立:

    1.p=(2^k)±1或 p=(4^k)±3

    2.(2^p) - 1是质数

    3.[(2^p) + 1] / 3是质数】

    “???”王云一脸懵逼的看着万教授,他有点儿不太懂,这是什么鬼?

    万教授看着王云说道,“怎么样,是不是很惊喜?”

    这是惊喜?这是惊吓才对吧?!王云想吐槽万教授,给他看得是个什么玩意儿,凭借他现在的学识,应该是解不出来的。

    这个题目就已经看得他有些一脸懵逼了,万教授继续说道,“怎么样,有没有兴趣深入研究一下?”

    深入研究?也不一定是要把他给解出来,如果只是研究,说不定——自己还真的能成。

    “可以啊,我拿去看看。”王云拿过草稿纸,走下讲台,王云一边走一边思考着,一直想不出头绪来。万教授看着王云的模样,笑着说道,“慢慢来,不要着急。这道题可不是那么好解开的。”

    王秋阳凑过脑袋来,一边看一边说,“让我看看究竟是什么题目,让咱们的云神都这么犯难。”

    题目并不多,甚至很短小。但是饱含的信息量太大,看了一眼之后,他整个人都快要崩溃了。“卧槽,这特么是什么东西?”

    “我终于做完了。”刘阳缓缓地吐出一口浊气,万教授看了看时间说道,“已经六点钟,这里就属你最慢。”

    “嘿嘿……”刘阳傻笑了一声,也不知道该说点啥。他将作业本拿上讲台的时候,万教授批改了一下,点点头说道,“不错,今天的题目是简单了一点儿,但好歹大家都做对了。今天晚上呢,由其他的教授来给你们讲解积分学,在此之前,你们可以先去食堂吃饭,然后在回教室自学。时间一到,老师自然会来的。”

    万教授走出教室,看着万教授越走越远,整个教学楼显得很是幽静,只有啪嗒啪嗒的脚步声在不停地移动着。

    “啊……”刘阳捂着胸口说道,“没想到才到渝城大学的第一天就这么的不美好。”

    王秋阳叹息一声,“知足吧,这位朋友,我感觉今后还会越来越困难的。今天还只是一道微分而已,鬼知道明天又会是什么。”

    “先不管明天是什么,我肚子已经饿了,咱们先去吃饭吧。”荣磊举起手弱弱地说了一句。

    “对对对,咱们先去吃饭。”王秋阳也开始饿到不行,于是伙同荣磊、刘阳一起走出教室,回头看了两人一眼说道,“你们还在等什么?赶紧地啊,吃饭不积极,脑袋有问题哦。”

    王云瞪了王秋阳一眼,“你才有问题,走吧,袁成德咱们也先去吃饭。”

    “没事。”袁成德摇了摇头,“你们先去吃饭,我在看看,待会就去吃饭。”

    “真不去?”

    作者有话要说:今天就是除夕了,祝大家新年快乐,万事如意。新的一年红红火火,一切的一切都会顺利哒!

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