第165章 NPC，真不是很难！
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所谓“P=NP？”问题，“？”才是关键。
因为不知道等不等于，需要证明的就是等不等于。
简单点的说，计算机解不同的题目，就是将之拆分成加加减减这样最基础的运算。
所以一道题究竟有多难……嗯，主要是对计算机多难，就取决于可以拆分成多少步，或者说花多少时间——计算机基础运算的时间基本一样，所以忽略空间方面的因素，二者大致等价。
这叫时间复杂度，用大O也叫渐进符号表示。
O（1）就是常数级复杂度——最常规的计算，数据规模增加多少，运算花费时间也随之增加多少。
O（logn）就要复杂一点了。
然后还有O（n），O（nlogn），O（n^)，O（n！），O（n^n）……
一级一级，难度逐层上升，解题所用时间花式暴涨。
其中O（n^c）之下，是多项式时间内能解决的，就叫做P类问题。
在此之上的，虽然会随着n的增长，出现指数级甚至更过分的暴涨，却有一个共同点，就是正向解很难，给你一个答案去验证，一般就不难了。
比如大数的质因数分解。
想知道一个大数是不是素数很难，需要从2开始，一直除到根下n。
但告诉你它能被某个数整除，你去验证，则就几步的事。
这类可以在多项式时间里验证的问题，就叫做NP问题。
显然所有P类问题，都是NP问题，因为是简单可验证的。
但NP类问题，是否都是P类问题？是否存在某些特殊的算法，能将这些问题的难度降低到多项式时间可以解决，就仿佛给答案去验证的程度上去呢？
这就是“P=NP？”了。
在研究的过程中，又诞生出了NPP-hard问题。
所谓NPP问题可以约化成为的一类问题。
只要解决这样一个问题，就可以附带的解决一大票问题。只要证明了NPC问题有快速算法，就基本证明了P=NP。
【NP-hard就不说了，这是一类包括NPPC的问题，定义是超出NP的，所以和这道题没什么关系。】
最初所有人都以为NPC只是空想，直到真的出现了这样一个问题
也就是NPC的鼻祖——逻辑电路问题。
此后一大堆NPC冒出来，因为要证明新的NPC，只要将之归约为已知的NPC就行了，于是哈密顿回路、TSP问题、SAT问题、背包问题、旅行商问题，都变成了NPC。
不过出这道题的人一定没看到叶寒那篇关于蛋白质折叠的论文……
或者看到了还没来得及改；
也可能想改但是落子无悔，改不了了……
如果P=NP被证明，那整个世界，都会变得与我们认为的完全不同。
灵感与创造将没有任何价值，因为所有问题的解，都可以用努力的算法解决，而且在多项式时间内。
就仿佛是，任何能够欣赏交响乐的人，都能成为莫扎特；每个懂得数学论证的人，都是高斯；每个研究投资策略的人，都可以是巴菲特……
同样道理，预测蛋白质折叠再不需穷举，多项式时间就可以得到确定答案。
怎么可能！
所以对于P=NP？问题，叶寒是倾向于业界多数意见的——不成立。
不过他也没有能够成功证明或证伪，只是提出了某一类NPPC问题并不等价——这已经很强大了。
更强大的是，他搞出了这类问题的混沌模型，并给出了对应的三维流形吸引子，简称叶氏吸引子，然后结合某种空间密铺算法，进行了大幅优化修正。
绝大多数人都知道相对论，知道量子力学，也听过混沌两个字，但不一定知道，混沌理论，和量子力学、相对论并列，被认为二十世纪科学领域的最伟大发现。
很多人说，物理学已经一百多年没有像样的进展了，混沌的发现，绝对算是一个。
从三体问题，到湍流，到分子热运动……包括生物种群、天文研究，无处没有混沌的影子。
虽然仍旧很难给出确切的答案，毕竟混沌问题很难有确切答案，否则就不叫混沌了。
但也算成功给出了这类题型多项式时间内求解的优化算法。
十分幸运，米村给出的题目中，就有一道属于被他解决掉的那一系列的。
虽然表面看上去和蛋白质折叠毫无关系，其实只要证明归约一下，就可以简单复制粘贴了……
==========
到底要不要给出证明呢？
因为给了，就难免被看到了，虽然发表过了，不是又被回收了吗？
叶寒确认的问了一下：“我这证明是肯定没有问题的，不过……你确定出题的人，能看懂我的证明吗？”
这个事一点都不好笑。
提出三大尺规作图不能问题的希腊人，能看懂万芝尔和林德曼的证明吗？
意大利的塔塔利亚、卡尔达诺，看得懂伽瓦罗的群论吗？
就算费马，看得懂安德鲁·怀尔斯那130页的论文吗？
提出问题者，根本没理解自己提出的问题到底有多难，这在数学界稀松平常。
甚至可以说，每一个著名的猜想，都存在同样的问题——猜想岁数不够大，活的时间不够久，那肯定不著名不牛哔。
而只要牛逼，证明过程一定是极复杂的，出题者几乎不可能看懂的。
叶寒论文通过，当初可是经过了长达数月的同行评议的。
米国人那边实力再强，叶寒觉得，想凑齐有资格给自己做评议的同行人数，都是极难的。甚至一个没有的概率，都要远远大过有。
为什么？
如果有，那对宇宙本质，还有量子力学、万有理论这些方面的研究，早应该取得一定进展了，华夏村这边就算参与不进去，也该有所听闻的，但并没有。
如果有，守关题目多半不会如此老旧，拾人牙慧；对外村的策略，想来也不会如此封闭保守不自信……
【哦，他们给出了几组参数，你将参数代入解法，只要规定时间内给出的答案正确，就可以了。】
果然……叶寒忍不住推眼睛。
NPC问题虽然都没有多项式内的最佳解法，却也有不少逼近的算法，什么贪婪算法、分治算法、动态规划算法、遗传算法……
这帮人给出的验证解，十有八九只要算法蒙对了，明明不对也会被认为对。
其实他的算法也是一种逼近算法，只不过能在任何给定的尺度，达到需要的精度，跟那些粗糙low哔的算法完全不是一个档次。
“我可以保证我的算法足够准确，可没法保证那些人给的解足够正确……”
看不懂论文，得靠黑箱测试，如此露怯，叶寒对这帮人给的答案可不乐观。
考试的时候，出题人给错答案的事情难道还少吗？
如此说着，他向系统讨了参数，开始代入验证。
有点意外，虽然这七八组参数数据很多位数很长，复杂度极高，对方给出的答案竟然完全正确。
所以，一遍过！
叶寒的身体，开始欻欻闪光！
【（づ￣3￣）づ…………】
卧去卧去卧去卧去！这家伙真做出来了！
所谓“P=NP？”问题，“？”才是关键。
因为不知道等不等于，需要证明的就是等不等于。
简单点的说，计算机解不同的题目，就是将之拆分成加加减减这样最基础的运算。
所以一道题究竟有多难……嗯，主要是对计算机多难，就取决于可以拆分成多少步，或者说花多少时间——计算机基础运算的时间基本一样，所以忽略空间方面的因素，二者大致等价。
这叫时间复杂度，用大O也叫渐进符号表示。
O（1）就是常数级复杂度——最常规的计算，数据规模增加多少，运算花费时间也随之增加多少。
O（logn）就要复杂一点了。
然后还有O（n），O（nlogn），O（n^)，O（n！），O（n^n）……
一级一级，难度逐层上升，解题所用时间花式暴涨。
其中O（n^c）之下，是多项式时间内能解决的，就叫做P类问题。
在此之上的，虽然会随着n的增长，出现指数级甚至更过分的暴涨，却有一个共同点，就是正向解很难，给你一个答案去验证，一般就不难了。
比如大数的质因数分解。
想知道一个大数是不是素数很难，需要从2开始，一直除到根下n。
但告诉你它能被某个数整除，你去验证，则就几步的事。
这类可以在多项式时间里验证的问题，就叫做NP问题。
显然所有P类问题，都是NP问题，因为是简单可验证的。
但NP类问题，是否都是P类问题？是否存在某些特殊的算法，能将这些问题的难度降低到多项式时间可以解决，就仿佛给答案去验证的程度上去呢？
这就是“P=NP？”了。
在研究的过程中，又诞生出了NPP-hard问题。
所谓NPP问题可以约化成为的一类问题。
只要解决这样一个问题，就可以附带的解决一大票问题。只要证明了NPC问题有快速算法，就基本证明了P=NP。
【NP-hard就不说了，这是一类包括NPPC的问题，定义是超出NP的，所以和这道题没什么关系。】
最初所有人都以为NPC只是空想，直到真的出现了这样一个问题
也就是NPC的鼻祖——逻辑电路问题。
此后一大堆NPC冒出来，因为要证明新的NPC，只要将之归约为已知的NPC就行了，于是哈密顿回路、TSP问题、SAT问题、背包问题、旅行商问题，都变成了NPC。
不过出这道题的人一定没看到叶寒那篇关于蛋白质折叠的论文……
或者看到了还没来得及改；
也可能想改但是落子无悔，改不了了……
如果P=NP被证明，那整个世界，都会变得与我们认为的完全不同。
灵感与创造将没有任何价值，因为所有问题的解，都可以用努力的算法解决，而且在多项式时间内。
就仿佛是，任何能够欣赏交响乐的人，都能成为莫扎特；每个懂得数学论证的人，都是高斯；每个研究投资策略的人，都可以是巴菲特……
同样道理，预测蛋白质折叠再不需穷举，多项式时间就可以得到确定答案。
怎么可能！
所以对于P=NP？问题，叶寒是倾向于业界多数意见的——不成立。
不过他也没有能够成功证明或证伪，只是提出了某一类NPPC问题并不等价——这已经很强大了。
更强大的是，他搞出了这类问题的混沌模型，并给出了对应的三维流形吸引子，简称叶氏吸引子，然后结合某种空间密铺算法，进行了大幅优化修正。
绝大多数人都知道相对论，知道量子力学，也听过混沌两个字，但不一定知道，混沌理论，和量子力学、相对论并列，被认为二十世纪科学领域的最伟大发现。
很多人说，物理学已经一百多年没有像样的进展了，混沌的发现，绝对算是一个。
从三体问题，到湍流，到分子热运动……包括生物种群、天文研究，无处没有混沌的影子。
虽然仍旧很难给出确切的答案，毕竟混沌问题很难有确切答案，否则就不叫混沌了。
但也算成功给出了这类题型多项式时间内求解的优化算法。
十分幸运，米村给出的题目中，就有一道属于被他解决掉的那一系列的。
虽然表面看上去和蛋白质折叠毫无关系，其实只要证明归约一下，就可以简单复制粘贴了……
==========
到底要不要给出证明呢？
因为给了，就难免被看到了，虽然发表过了，不是又被回收了吗？
叶寒确认的问了一下：“我这证明是肯定没有问题的，不过……你确定出题的人，能看懂我的证明吗？”
这个事一点都不好笑。
提出三大尺规作图不能问题的希腊人，能看懂万芝尔和林德曼的证明吗？
意大利的塔塔利亚、卡尔达诺，看得懂伽瓦罗的群论吗？
就算费马，看得懂安德鲁·怀尔斯那130页的论文吗？
提出问题者，根本没理解自己提出的问题到底有多难，这在数学界稀松平常。
甚至可以说，每一个著名的猜想，都存在同样的问题——猜想岁数不够大，活的时间不够久，那肯定不著名不牛哔。
而只要牛逼，证明过程一定是极复杂的，出题者几乎不可能看懂的。
叶寒论文通过，当初可是经过了长达数月的同行评议的。
米国人那边实力再强，叶寒觉得，想凑齐有资格给自己做评议的同行人数，都是极难的。甚至一个没有的概率，都要远远大过有。
为什么？
如果有，那对宇宙本质，还有量子力学、万有理论这些方面的研究，早应该取得一定进展了，华夏村这边就算参与不进去，也该有所听闻的，但并没有。
如果有，守关题目多半不会如此老旧，拾人牙慧；对外村的策略，想来也不会如此封闭保守不自信……
【哦，他们给出了几组参数，你将参数代入解法，只要规定时间内给出的答案正确，就可以了。】
果然……叶寒忍不住推眼睛。
NPC问题虽然都没有多项式内的最佳解法，却也有不少逼近的算法，什么贪婪算法、分治算法、动态规划算法、遗传算法……
这帮人给出的验证解，十有八九只要算法蒙对了，明明不对也会被认为对。
其实他的算法也是一种逼近算法，只不过能在任何给定的尺度，达到需要的精度，跟那些粗糙low哔的算法完全不是一个档次。
“我可以保证我的算法足够准确，可没法保证那些人给的解足够正确……”
看不懂论文，得靠黑箱测试，如此露怯，叶寒对这帮人给的答案可不乐观。
考试的时候，出题人给错答案的事情难道还少吗？
如此说着，他向系统讨了参数，开始代入验证。
有点意外，虽然这七八组参数数据很多位数很长，复杂度极高，对方给出的答案竟然完全正确。
所以，一遍过！
叶寒的身体，开始欻欻闪光！
【（づ￣3￣）づ…………】
卧去卧去卧去卧去！这家伙真做出来了！